Should We Exchange the Votes?

上周培训时,国际部“发明”了一个颇为让人哭笑不得的评分机制:共有6组,每组8人,在所有的小组分别进行自我介绍、展示队名及 Slogan 后,每个组对包括自己在内的每一组进行打分,分值只能在6、5、4、3、2、1中选择,且每个分值只能用一次,然后唱票处理。其实这也没什么,6分自然是给自己,其余5个分值经过小组内部商量后给出,各组在唱票之前并不知道其它组给自己多少分。这个评分属于培训刚开始阶段,各小组之间并无恩怨纠葛,评分的基础来自于对其它组短暂展示的认识,与其说是客观,不如说更多的是凭印象,所以最后的结果更多的是一个概率的问题。

3天的培训过去了,大家对这个变态的机制已经基本忘怀,但某大领导做总结陈词时重提该机制,且对各组在当初评分时的表现甚为不满意,说是诸公都是市场人员,应表现出市场人员的天职:公关,每组应该与其它组进行交换,以5分换5分,以4分换4分,这样便可以脱颖而出,得到最高分。某毕业于复旦数学系的哥们开始私下磨叽起来,我也是对大领导的这句话表示疑惑,无奈饭局临近,只好先喝再说。回来酒醒后马上请教龚博士,龚博表示赞同复旦数学系哥们的结论:在这种机制下,公关,也就是交换后的分数只能是总分的数学平均值,出于风险偏好,各组应该不进行公关,由概率来决定。简单分析如下:
前提:
1、信息是对称的,各组知道其它组交换的信息;
2、各组是诚信的,不存在信息不对称下出现的欺诈型博弈,也就是说答应给你多少分就会给你多少分;
3、各组可以视为一个整体,或组长是独裁者,拥有最终决定权。
分析:
1、当交换发生时,因为每一组对每个分值只能使用一次,所以总分值是固定的,1+2..+6=21,21*6=126;
2、各组是理性的,所以交换必定是对等交换(6分留给自己),5分换5分,4分换4分;
3、演绎公式(以下数学演绎步骤及其内容的著作权属于龚博士):

结论:在进行信息对称的交换时,每个人最终得到的分数与每个人给出的总分数是相同的,也就是21分。

那么大领导的发言错了么?未必。如果MAX(J,K)是一个很大的值,比如一百万乃至一千万,那么完全信息对称就很难实现,风险偏好会驱使当事人依靠多重博弈(交换)来实现利益最大化,故虽然大领导所指的方法不适合此事例,但对于整个商界来说,的确是一个基本的行为,而且是一个市场人员所应有的行为。

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